Tam Sayıların Ve Ondalık Kesirlerin Kuvvetleri -8.Sınıf Matematik-

3 x 3 x 3 x 3 x 3 ifadesini kısaca 35 şeklinde yazabiliriz. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 tir. 35 sayısı üç üssü beş veya üçün beşinci kuvveti diye okunur. Bu sayıda taban 3, üs ise 5 tir.

Örnek

2 x 2 x 2 = 2³,

3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴,

a x a x a = a³,

a x a x a x a = a⁴  gibi yazılabilirler.

A. TANIM

a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

ifadesine üslü ifade denir.

k . aⁿ ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban n ye üs denir.

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ

  1.  a ¹ 0 ise, a⁰ = 1 dir.

  2.  0⁰ tanımsızdır.

  3.  n Î IR ise, 1ⁿ = 1 dir.

  4. 

  5.  (a^m)ⁿ = (aⁿ)^m = a^{m . n}

  6.  

  7.  

  8.  Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

  9.  Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

10.  n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,

a. (– a)²ⁿ = a²ⁿ ifadesi daima pozitiftir.

b. (– a²ⁿ) = – a²ⁿ ifadesi daima negatiftir.

c. (– a)^{2n + 1} = – a^{2n + 1} ifadesi

a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.

11. 

12. 

  

C. ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA

1 den büyük üslü doğal sayılarda sıralama yapılırken,

Tabanlar eşitse; üssü küçük olan daha küçüktür.

Üsler eşitse; tabanı küçük olan daha küçüktür.

D. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1.  x . aⁿ + y . aⁿ – z . aⁿ = (x + y – z) . aⁿ

2.  a^m . aⁿ = a^{m + n}

3.  a^m . b^m = (a . b)^m

4.  

5.  

E. ÜSLÜ DENKLEMLER

1.  a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ – 1 olmak üzere, a^x = a^y ise x = y dir.

2.  n, 1 den farklı bir tek sayı ve xⁿ = yⁿ ise, x = y dir.

3.  n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xⁿ = yⁿ ise, x = y veya x = – y dir.

4.